Resume of Kant’s Concepts of Mathematics

Kant’s Concepts of Mathematics

Paper to be presented at English Journal Club

By Marsigit,

Department of Mathematics Education, Faculty of Mathematics and Science,

Yogyakarta State University,

Friday, 11 July 2008

Reviewed by: Seto Marsudi (09301241009)

Mathematics Education Regular 2009

(http://rasamalaempat.blogspot.com/)

Kant berpendapat bahwa matematika merupakan produk murni alasan, dan terlebih lagi secara menyeluruh sintetis. Namun, Kant menemukan bahwa semua kognisi matematika memiliki keganjilan ini: pertama-tama harus menunjukkan konsep dalam intuisi visual dan memang apriori, oleh karena itu dalam suatu intuisi yang tidak empiris, tetapi murni.

Kant kemudian berpendapat bahwa intuisi matematika murni yang meletakkan pada dasar dari semua kognisi dan penilaian yang muncul sekaligus apodiktis dan diperlukan adalah Ruang dan Waktu. Oleh, karena matematika harus terlebih dahulu memiliki semua konsep-konsep dalam intuisi, dan matematika murni dalam intuisi murni, karenanya, matematika harus membangun mereka. Geometri adalah berdasarkan intuisi murni ruang, dan, aritmatika menyelesaikan konsep nomor dengan penambahan berturut unit dalam waktu; dan mekanik murni terutama tidak dapat mencapai konsep gerak tanpa menggunakan representasi waktu.

Kant menggambarkan bahwa dalam prosedur biasa dan perlu geometris, semua bukti-bukti kesesuaian lengkap dari dua angka yang diberikan akhirnya datang ini bahwa mereka mungkin dibuat bertepatan; yang jelas tidak lain dari proposisi sintetis berdasar pada intuisi langsung, dan intuisi ini harus murni, atau diberikan secara a priori, jika proposisi tidak bisa dikatakan sebagai apodiktik tertentu, tetapi akan memiliki kepastian empiris saja. Kant lebih jauh menyatakan bahwa di mana-mana ruang memiliki tiga dimensi, dan ruang yang tidak dapat dengan cara apapun memiliki lebih, didasarkan pada dalil bahwa tidak lebih dari tiga garis dapat memotong pada sudut tepat di satu titik. Kant mengemukakan bahwa gambar garis untuk tak terhingga dan mewakili serangkaian perubahan misalnya ruang Travers oleh gerakan hanya dapat dibuktikan dengan intuisi, maka ia menyimpulkan bahwa dasar matematika sebenarnya intuisi murni, sedangkan pemotongan transendental tentang konsep-konsep ruang dan waktu menjelaskan, pada saat yang sama, kemungkinan matematika murni.

Karena akan menjadi absurd untuk dasar penilaian analitis pada pengalaman, sebagai konsep kita cukuplah untuk tujuan tanpa memerlukan kesaksian dari pengalaman, Kant menyimpulkan bahwa penilaian empiris selalu sintetis, misalnya "Tubuh Itu diperpanjang" adalah suatu penghakiman mendirikan apriori, dan bukan penilaian empiris. Menurut Kant, penilaian matematika semua kimis dan ia berpendapat bahwa fakta ini tampaknya sampai sekarang telah sama sekali lolos dari pengamatan orang-orang yang telah menganalisis akal manusia, bahkan tampaknya langsung menentang semua dugaan mereka, meskipun tak diragukan tertentu, dan yang paling penting dalam nya konsekuensi.

Kant menyarankan bahwa pertama-tama, kita harus mengamati bahwa semua penilaian matematika yang tepat adalah apriori, dan tidak empiris. Menurut dia, penilaian matematika membawa bersama mereka keharusan, yang tidak dapat diperoleh dari pengalaman, oleh karena itu, menyiratkan bahwa itu berisi murni apriori dan tidak kognisi empiris.